Для решения последнего логарифмического неравенства, нужно определить область допустимых значений, т.е. записать соответствующие неравенства для выражений, стоящих под логарифмом.

Неравенства вида log_a x< b  решаем так:    х < а^b  (a>1)   или  x > a^b (0<а<1)

В нашем случае а=10.

lg lg((2x-1)/(2-x)) > 0

ОДЗ:

(2х-1)/(2-х) > 0    - решаем методом интервалов

lg ((2x-1)/(2-x)) > 0   -->   (2x-1)/(2-x) > 10⁰    -->    (2x-1)/(2-x) >1  (2)

Само неравенство запишем в виде:

lg ((2x-1)/(2-x)) > 10⁰        --> (2x-1)/(2-x) > 10¹   (3)

Из неравенств (2) и (3) оставляем только (3) , т.к. левые части равны, а правые -   10>1

Раскроем скобки в (3) и решим методом интервалов.

спасибо!